Question

Через середину O гипотенузы прямоугольного треугольного ABC проведены прямые, параллельные его катетам. Одна из них пересекает катет AC в точке M, а другая - катет BC в точке N. Найдите гипотенузу AB, если MN = 7 см.

Answer 1

• BO = OА , OM || ВС
Значит, АМ = МС => ОМ - средняя линия
• ВО = ОА , ON || AC
Значит, ВN = NС => ON - средняя линия
• АМ = МС , ВN = NС
Значит, MN - средняя линия , МN || АВ
• АВ = 2 • MN = 2 • 7 = 14 см.


ОТВЕТ: 14

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства подобных треугольников и параллельных прямых.

Посмотрим на треугольник ABC:

perlCopy code
           A
          /|
         / |
        /  |
       /   |  <-- O
      /    |
     /     |
    /______|
   C       B

Мы знаем, что прямые, проведенные через середину гипотенузы и параллельные катетам, разбивают гипотенузу на три равные части.

Обозначим точки пересечения прямых с катетами:

mathematicaCopy code
           A
          /|
         / |
        /  |
       /   |  <-- O
    M/____|N
     /     |
    /______|
   C       B

Теперь у нас есть три подобных треугольника: треугольник AMO, треугольник MNO и треугольник ONB.

Мы знаем, что длина MN равна 7 см. Поскольку прямые разбивают гипотенузу на три равные части, длина MO и NO также равна 7 см каждая.

Теперь, учитывая, что треугольники AMO, MNO и ONB подобны, отношение длин соответствующих сторон этих треугольников будет одинаковым:

AB / AM = AM / MN = MN / NB

Мы знаем длину MN (7 см), а также что AM = MO = NO (7 см). Теперь можем выразить длину AB:

AB / 7 = 7 / 7

AB = 7

Таким образом, гипотенуза AB равна 7 см.