Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ЗАДАЧУ ( С ЧЕРТЕЖЕМ и объяснением) ПОЖАЛУЙСТА . Диагональ равнобокой трапеции равна 10, острый угол 45 градусов. Найти плоладь трапеции

Answer 1

Трапеция ABCD с высотой CH, AC = 10  

CH = AC sin 45° = 10 * √2/2 = 5√2  

AH = AC cos 45° = 10 * √2/2 = 5√2  

 

S = (AD + BC) / 2 * CH  

(AD + BC) / 2 = AH  

S = AH * CH = 5√2 * 5√2 = 50

Answer 2

Для решения задачи, давайте обозначим следующие величины на чертеже:

Пусть ABCD - равнобокая трапеция, где AB || CD (параллельны), AD и BC - основания, и AC и BD - диагонали. Пусть AC = 10 (диагональ равна 10 единиц) и угол A = 45°.

Так как у нас равнобокая трапеция, то диагонали равны (AC = BD).

Давайте рассмотрим треугольник ABC:

Так как угол A = 45°, а треугольник равнобедренный, то угол B = 180° - 2 * 45° = 90°.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AC = 10 и катетами AB и BC.

Мы можем найти длину катетов, используя тригонометрические соотношения:

AB = AC * cos(угол A) = 10 * cos(45°) = 10 * 0.7071 ≈ 7.071 единиц.

BC = AC * sin(угол A) = 10 * sin(45°) = 10 * 0.7071 ≈ 7.071 единиц.

Теперь у нас есть все стороны трапеции: AB = 7.071 единиц, BC = 7.071 единиц, AD = BC = 7.071 единиц и CD = AB = 7.071 единиц.

Теперь, чтобы найти площадь трапеции, используем следующую формулу:

Площадь трапеции = (сумма оснований) * (высота) / 2.

Так как основания равны AD и BC, а высота равна AC, можем записать:

Площадь = (AD + BC) * AC / 2 = (7.071 + 7.071) * 10 / 2 = 14.142 * 5 = 70.71 квадратных единиц.

Итак, площадь равнобокой трапеции составляет приблизительно 70.71 квадратных единиц.