Question

В треугольнике ABC угол С равен 90 cos А=0.4 АС=14. Найдите АB

Answer 1

Ответ:

$35$

Объяснение:

• Косинус острого угла прямоугольного треугольника - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

$\Rightarrow cos(A)= \dfrac{AC}{AB}=0,4$

$\Rightarrow AB = \dfrac{AC}{cos(A)}=\dfrac{14}{0,4}=35$

Answer 2

Для решения задачи, мы можем воспользоваться теоремой косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусами его углов:

Теорема косинусов: В треугольнике с сторонами a, b и c, и углом α против стороны a, углом β против стороны b и углом γ против стороны c, справедливо следующее уравнение:

a^2 = b^2 + c^2 - 2 * b * c * cos(α)

Для данной задачи у нас есть следующие данные: Стороны треугольника: АС = 14 и угол C = 90°. Косинус угла А: cos(A) = 0.4

Так как у нас известны две стороны треугольника (АС и АВ), мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти третью сторону (АВ):

a^2 = b^2 + c^2

где a - гипотенуза (сторона АВ), b - катет (сторона АС), c - катет (другая сторона треугольника).

Таким образом, у нас есть:

AB^2 = AC^2 + BC^2

AB^2 = 14^2 + BC^2

Осталось найти BC (катет) с помощью тригонометрического соотношения: cos(C) = BC / AC

cos(90°) = BC / 14 0 = BC / 14

BC = 0

Теперь, когда у нас есть длины сторон АС и АВ, мы можем найти длину стороны AB:

AB^2 = 14^2 + 0^2 AB^2 = 196

AB = √196 AB = 14

Таким образом, длина стороны AB равна 14 единицам.