Question

В выпуклом четырехугольнике АВСD углы ВСА и ВDA равны,докажите что углы АВD и АСD также равны

Answer 1

Второй признак подобия треугольников: 
Если две стороны одного треугольника пропорциональны 
двум сторонам другого треугольника и углы, 
заключенные между этими сторонами, равны, 
то такие треугольники подобны))) 
из равенства углов ВСА и ВDA и равенства вертикальных углов ВOC и AOD 
((точка О -- точка пересечения диагоналей АС и BD выпуклого 4-угольника))) 
следует, что треугольники ВОС и АОD подобны по двум углам...
следовательно, верна пропорция:
OD / OC = AO / OB
равносильная этой пропорция тоже очевидно верна:
OD / АO = OС / OB (((т.к. OD*OB = OC*AO ---> OD = OC*AO / OB...)))
а это отношение можно прочесть так:
две стороны треугольника COD 
пропорциональны двум сторонам треугольника АОВ и
углы COD и АОВ между этими сторонами равны ((как вертикальные))), 
следовательно треугольники AOB и COD -- подобны.
Из подобия следует равенство углов)))
т.е. против OD -- угол OCD и против АО -- угол АВО
---> углы против соответственных сторон -- равные углы)))