Question

Средняя линия треугольника отсекает трапецию с боковыми сторонами 4 см и 5 см, и меньшим основанием 6 см. найдите периметр треугольника.

Answer 1

P = 21см

Основание = 6*2 = 12

Стороны = 4+5 =9(В данном случае они разные, были бы одинаковые уможили на 2)

P= 12+9=21

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти среднюю линию треугольника, которая является средним арифметическим его сторон, и затем вычислить периметр треугольника.

Для начала найдем среднюю линию трапеции. Средняя линия трапеции равна полусумме длин её оснований. Пусть средняя линия трапеции равна L.

L = (4 см + 6 см) / 2 = 5 см.

Теперь у нас есть длина средней линии треугольника, которая равна L = 5 см.

Средняя линия треугольника также является медианой, разделяющей его на два равных треугольника. По свойствам медианы, она делит основание треугольника пополам. Пусть длина большего основания треугольника равна 2x, тогда меньшее основание равно x.

Теперь у нас есть длина меньшего основания x = 6 см.

Мы знаем, что средняя линия также делит боковую сторону треугольника пополам. Пусть длина одной из боковых сторон треугольника равна y.

Теперь у нас есть два треугольника, образованных средней линией и сторонами исходного треугольника. Мы можем записать уравнение для большего треугольника:

2x = 5 см + 2y.

Также, у нас есть трапеция, образованная средней линией и боковой стороной исходного треугольника. Мы можем записать уравнение для трапеции:

2y = 4 см + 5 см = 9 см.

Теперь, решим систему уравнений:

1. 2x = 5 см + 2y,
2. 2y = 9 см.

Решение системы:

Из уравнения 2: y = 9 см / 2 = 4.5 см.

Подставим y обратно в уравнение 1:

2x = 5 см + 2 * 4.5 см = 5 см + 9 см = 14 см.

Таким образом, большее основание треугольника равно 2x = 14 см.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника, нужно сложить все его стороны:

Периметр = x + 4.5 см + 14 см = 6 см + 4.5 см + 14 см = 24.5 см.

Ответ: периметр треугольника составляет 24.5 см.