Question

через вершину а квадрата abcd проведена прямая am ,не лежащая в плоскости квадрата .доказать ,что прямая bc параллельна пооскости mad

Answer 1

Смотри решение во вложении

Answer 2

Для доказательства того, что прямая BC параллельна плоскости MAD, можно воспользоваться свойствами параллельных прямых и плоскостей.

Допустим, что прямая BC и прямая AM пересекаются в точке P, а плоскость MAD и плоскость ABC пересекаются по прямой BC.

Теперь рассмотрим треугольник AMP, где P - точка пересечения прямых AM и BC, M - вершина квадрата, A - точка на прямой AM, лежащая вне квадрата. Так как AM не лежит в плоскости квадрата ABCD, а только пересекает ее в точке M, то точка P также не лежит в плоскости квадрата, и треугольник AMP лежит вне квадрата.

Из свойств треугольников, если точка P лежит вне квадрата ABCD, то угол BPC не может быть прямым углом, так как это противоречит сумме углов треугольника, равной 180 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник BPC. Поскольку угол BPC не может быть прямым, а прямая AM пересекает прямую BC в точке P, то угол ABC (который равен углу BPC) также не может быть прямым. Следовательно, прямая BC лежит в плоскости MAD и параллельна ей.

Таким образом, прямая BC параллельна плоскости MAD, что и требовалось доказать.