Question

В треугольнике abk в котором ab=ak проведена биссектриса ac. Докажите,что треугольник abc и akc равны.

Answer 1

Треугольник ABK равнобедренный => биссектриса угла А- высота
Угол асв= углу аск
Угол кас = углу сав
КС=СВ
АК=АВ
КС=СВ
АС - общая сторона
Углы треугольников равны => они равны

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ABC и AKC нам понадобится использовать условие равенства двух сторон и угла между ними. Для начала, дадим обозначения:

Пусть: AB = AK = a (по условию задачи, длины сторон AB и AK равны), BC = b, AC = c, ∠ABC = ∠AKC = θ (между биссектрисой и стороной AB или AK соответственно).

Теперь приступим к доказательству:

1. Докажем, что ∠BAC = ∠KAC.

Так как AC — биссектриса угла BAK, то она делит угол BAC на два равных угла. Таким образом, ∠BAC = ∠KAC = θ.

2. Докажем, что BC = KC.

Так как AB = AK, а углы ∠ABC и ∠AKC равны, у треугольников ABC и AKC имеются две равные стороны и углы между ними равны. По теореме о равенстве таких треугольников, сами треугольники равны.

Таким образом, треугольники ABC и AKC равны по двум сторонам и углу между ними, что завершает доказательство.