Question

Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, все рёбра которой равны. Pассчитай, какой угол образуют AB1 и CB1

Answer 1

Надо найти угол между диагоналями граней АА1В1В и СС1В1В, являющимися квадратами со стороной "а" (дано).

Значит АВ1= СВ1=а√2, АС=а и по теореме косинусов в треугольнике АВ1С : Cos(< АВ1С) = (АВ1²+СВ1²-АС²)/(2*АВ1*СВ1). Или в нашем случае Cosα = (4a²-a²)/4a² = 3/4 = 0,75.

Ответ: α = arccos(0,75) ≈ 41,5°

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо учитывать особенности правильной треугольной призмы. В такой призме все ребра равны, и углы между боковыми гранями равны 60 градусам.

Предположим, что ABCA1B1C1 - правильная треугольная призма, где AB1 и CB1 - боковые ребра.

Так как это правильная треугольная призма, углы между боковыми гранями (например, грани AB1C1 и грани CB1C1) равны 60 градусов.

Таким образом, угол между AB1 и CB1 также будет 60 градусов, так как образуют его боковые грани призмы.

Итак, угол между AB1 и CB1 равен 60 градусов.