Question

Помогите плиз. Срочно надо :) Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, все рёбра основания которой равны 2√7. Сечение, проходящее через боковое ребро AA1 и середину M ребра B1C1,является квадратом. Найдите расстояние между прямыми A1B и AM.

Answer 1

Через несколько дней скажу правильное моё решение или нет, а пока что вот так вышло:

Answer 2

Чтобы найти расстояние между прямыми A1B и AM, нам нужно сначала найти координаты точек A, A1, B и M в пространстве.

Обозначим вершину треугольной призмы A, а высоту призмы — h. Тогда можно записать координаты всех вершин:

A = (0, 0, 0) A1 = (0, 0, h) B = (2√7, 0, 0) C = (0, 2√7, 0) B1 = (2√7, 0, h) C1 = (0, 2√7, h)

Теперь найдём координаты точки M — середины ребра B1C1. Среднее арифметическое координат каждой точки даёт:

M = ((B1x + C1x) / 2, (B1y + C1y) / 2, (B1z + C1z) / 2) = (0, √7, h / 2)

Сечение, проходящее через боковое ребро AA1 и точку M, является квадратом. Поскольку A1 находится на оси z, а M — на плоскости xy, мы можем записать координаты точки пересечения P как (0, y, z), где y и z — неизвестные координаты. Поскольку P лежит на боковой стороне AA1, мы знаем, что y = z. Также, поскольку P лежит на плоскости, проходящей через M и перпендикулярной к стороне AA1, мы можем записать:

y + z = √7 y - z = AM/2

Решая эти два уравнения, получим:

y = (1/2)(√7 + AM/2) z = (1/2)(√7 - AM/2)

Теперь мы можем найти расстояние между прямыми A1B и AM, которое равно расстоянию между точкой B1 и плоскостью, проходящей через точки A1, M и P.

Нормальный вектор этой плоскости может быть найден как векторное произведение векторов A1M и MP:

n = A1M x MP

где x обозначает векторное произведение.

Вычисляем A1M и MP:

A1M = (0, √7, h/2) MP = (0, y, z) - (0, √7, h/2) = (0, (1/2)(√7 + AM/2) - √7, (1/2)(√7 - AM/2) - h/2)

и получаем:

n = A1M x MP = (√7h/