Question

Свойство диагонали прямоугольника ( доказать )

Answer 1

Диагонали прямоугольника равны

дано: ABCD - прямоугольник

доказать: AC = BD

доказательство:

существуют треугольник ABD и треугольник ACD: 1)AB=CD 2) AD - общая 3)угол A = углу D = 90

Из всего этого следует что треугольник ABD = треугольнику ACD(сус)

следовательно AC = BD

Answer 2

Чтобы доказать свойство диагонали прямоугольника, нужно установить его верность на основе определения прямоугольника и свойств геометрических фигур.

Определение прямоугольника: Прямоугольник - это четырехугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусам).

Свойство диагонали прямоугольника: Диагонали прямоугольника равны между собой и делят прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника.

Для доказательства этого свойства, рассмотрим произвольный прямоугольник ABCD.

1. Найдем длины диагоналей прямоугольника: Пусть AB и CD - стороны прямоугольника, а AC и BD - диагонали.

   По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC: AC^2 = AB^2 + BC^2

   По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника CDA: CD^2 = AC^2 + AD^2

   Заметим, что AD = BC, так как противоположные стороны прямоугольника равны. Подставим это в уравнение для CD: CD^2 = AC^2 + BC^2

   Теперь сравним выражения для AC^2 и CD^2: AC^2 + BC^2 = AC^2 + BC^2

   Таким образом, получили равенство длин диагоналей: AC = CD.

2. Покажем, что диагонали делят прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника.

   Посмотрим на треугольники ABC и CDA. Мы уже установили, что у них общая гипотенуза AC и равные катеты BC и AD. Следовательно, эти треугольники являются равными по гипотенузе и катетам. А значит, они равны.

   Теперь, так как эти треугольники равны и у них общая вершина C, то диагонали делят прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника, а именно: ABC и CDA.

Таким образом, мы доказали, что свойство диагонали прямоугольника верно: диагонали равны между собой и делят прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника.