Question

тупий кут між діагоналями прямокутника дорівнює 120. Знайдіть меншу сторону даного прямокутника, якщо його діагональ дорівнює 7 см. Срочно даю 15 б

Answer 1

djn dhjlt ,s nfr ghbdtn gjrf plfhjdf

Answer 2

Давайте позначимо меншу сторону прямокутника як "а", а більшу сторону як "b". Також, нехай "d" позначає довжину діагоналі прямокутника.

Ми знаємо, що тупий кут між діагоналями дорівнює 120 градусам. Важливо знати, що діагоналі прямокутника є його діагоналями і утворюють прямий кут. Тобто, ми можемо вважати, що вони утворюють два прямокутних трикутники, де кут між діагоналями 120 градусів.

Застосуємо тепер тригонометричний закон синусів до одного з цих прямокутних трикутників. Візьмемо трикутник, у якому сторонами є діагоналі прямокутника і меншою стороною "а". Нехай "с" - це інша сторона трикутника, тобто половина більшої сторони прямокутника "b/2".

Закон синусів гласить:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin B},$

де "A" і "B" - це відповідні кути трикутника, а "a" і "c" - відповідні протилежні сторони.

Ми знаємо, що один з кутів трикутника є прямим (90 градусів) і інший кут між діагоналями дорівнює 120 градусам. Тому:

$A = 90°, \quad B = 120°.$

Тепер ми можемо записати:

$\frac{a}{\sin 90°} = \frac{c}{\sin 120°}.$

Оскільки $\sin 90° = 1$ і $\sin 120° = \frac{\sqrt{3}}{2}$, отримуємо:

$a = c \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}.$

Тепер нам потрібно знайти довжину "c", яка є половиною більшої сторони "b/2". Враховуючи, що діагональ "d" прямокутника дорівнює 7 см, ми можемо записати рівняння за теоремою Піфагора для прямокутного трикутника зі сторонами "c", "a" і "d":

$c^2 + a^2 = d^2.$

Підставимо вираз для "a", який ми отримали раніше:

$c^2 + \left(c \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\right)^2 = 7^2.$

Знаходимо "c":

$c^2 + \left(c \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}\right)^2 = 49.$

$c^2 + \frac{4c^2}{3} = 49.$

$c^2\left(1 + \frac{4}{3}\right) = 49.$

$c^2 \cdot \frac{7}{3} = 49.$

$c^2 = \frac{49 \cdot 3}{7}.$

$c^2 = 21.$

$c = \sqrt{21} \approx 4.58\, \text{см}.$

Тепер ми знаходимо меншу сторону "a":

$a = c \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2c}{\sqrt{3}}.$

$a = \frac{2 \cdot \sqrt{21}}{\sqrt{3}} \approx \frac{2 \cdot 4.58}{1.732} \approx 2.79\, \text{см}.$

Отже, менша сторона прямокутника дорівнює приблизно 2.79 см.