Question

Биссектриса угла прямоугольника делит его большую сторону пополам. Меньшая сторона прямоугольника равна 5 см. Найдите периметр прямоугольника.

Answer 1

Из трапеции АКСД: угол АКС+КАД=180гр., отсюда АКС=180-45=135гр.

Отсюда угол ВКА=180-АКС=45гр.

Из треугольника АВК: угол ВАК=ВКА, отсюда он равнебедренный.

Отсюда ВК=АВ=КС=СД=5см.

ВС=ВК+КС=5+5=10см.

Отсюда: (10+5)*2=30см.

Ответ:30см.

Answer 2

Для решения задачи, давайте обозначим меньшую сторону прямоугольника как 'a' (равную 5 см). Поскольку биссектриса угла делит большую сторону пополам, обозначим её как 'b'. Теперь у нас есть два прямоугольника, каждый из которых имеет стороны 'a' и 'b', а также прямой угол между ними.

Согласно теореме о биссектрисе, можно установить соотношение между сторонами прямоугольника:

a/b = c/d

где 'c' и 'd' - другие стороны прямоугольника. Но в нашем случае 'c' равна 'a', так как биссектриса делит большую сторону на две равные части. Подставим значения:

a/b = a/d

Теперь, чтобы найти периметр прямоугольника, нужно сложить все его стороны. Периметр (P) вычисляется по формуле:

P = 2a + 2b

Мы уже знаем, что 'a' равна 5 см, поэтому нам нужно найти только 'b'.

Теперь воспользуемся соотношением:

a/b = a/d

5/b = 5/d

Теперь, заметим, что биссектриса 'b' делит большую сторону прямоугольника пополам, таким образом, 'd' равно удвоенному значению 'b':

d = 2b

Теперь, подставим это значение обратно в уравнение:

5/b = 5/(2b)

Теперь найдем значение 'b'. Для этого умножим обе стороны уравнения на 2b:

2 * 5 = 5

10 = 5

Таким образом, 'b' равно 10 см. Теперь мы можем вычислить периметр прямоугольника:

P = 2a + 2b

P = 2 * 5 + 2 * 10

P = 10 + 20

P = 30 см

Итак, периметр прямоугольника равен 30 см.