Question

наклонная проведена под углом 60 градусов плоскости альфа и равна 1.3 дм Найти проекцию на плосксости альфа

Answer 1

Проекция - это расстояние между основанием наклонной и основанием перпендикуляра, проведенного из второго конца наклонной.

Наклонная, ее проекция и перпендикуляр образуют прямоугольный тр-к.

Проекция - это катет, прилегающий к углу 60о. Тогда x/1,3=cos60o; x=1.3*cos60o=1,3/2=0,65дм=6,5 см.

А можно проекцию определить как катет, лежащий против угла в 30о. Как мы знаем, он равен половине гипотенузы.

Answer 2

Чтобы найти проекцию вектора на плоскость альфа, нужно разложить этот вектор на две компоненты: одну параллельную плоскости альфа (проекцию) и другую перпендикулярную ей (ортогональную проекции).

Пусть у нас есть вектор $\vec{v}$, который мы хотим проектировать на плоскость альфа. Поскольку плоскость альфа наклонена под углом 60 градусов к горизонту, можно считать, что это плоскость, проходящая через точку $O(0, 0, 0)$ и образованная двумя векторами: $\vec{i}$ (направление оси X на плоскости альфа) и $\vec{j}$ (направление оси Y на плоскости альфа).

Векторы $\vec{i}$ и $\vec{j}$ могут быть записаны в декартовой системе координат (X, Y, Z) следующим образом:

$\vec{i} = (1, 0, 0)$ $\vec{j} = (\cos(60^\circ), \sin(60^\circ), 0) = \left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, 0\right)$

Теперь нам нужно найти проекцию вектора $\vec{v}$ на плоскость альфа ($\vec{v}_{\text{проекция}}$) и ортогональную проекции ($\vec{v}_{\text{орт}}$). Это можно сделать, используя скалярное произведение векторов.

Проекция вектора $\vec{v}$ на плоскость альфа ($\vec{v}_{\text{проекция}}$):

$\vec{v}_{\text{проекция}} = (\vec{v} \cdot \vec{i}) \cdot \vec{i} + (\vec{v} \cdot \vec{j}) \cdot \vec{j}$

Ортогональная проекция вектора $\vec{v}$ ($\vec{v}_{\text{орт}}$):

$\vec{v}_{\text{орт}} = \vec{v} - \vec{v}_{\text{проекция}}$

Зная, что длина вектора $\vec{v}$ равна 1.3 дм, можно записать его в координатной форме:

$\vec{v} = (x, y, z) = (1.3, 0, 0)$

Теперь вычислим проекцию:

$\vec{v}_{\text{проекция}} = (1.3, 0, 0) \cdot (1, 0, 0) + (1.3, 0, 0) \cdot \left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, 0\right)$