Question

В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов,АВ=10,ВС= корень из 19.Найдите cos A

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения cos(A) в треугольнике ABC сначала нужно найти длину стороны АС, а затем использовать теорему косинусов.

У нас есть следующая информация: AB = 10 BC = √19 Угол C = 90°

Из теоремы Пифагора мы знаем, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (в данном случае AB) равен сумме квадратов катетов (в данном случае BC и AC): AB^2 = BC^2 + AC^2

Подставляем известные значения: 10^2 = (√19)^2 + AC^2 100 = 19 + AC^2

Теперь находим длину стороны AC: AC^2 = 100 - 19 AC^2 = 81 AC = √81 AC = 9

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон треугольника ABC, мы можем применить теорему косинусов, чтобы найти cos(A):

cos(A) = (BC^2 + AB^2 - AC^2) / (2 * BC * AB)

Подставляем значения: cos(A) = (√19^2 + 10^2 - 9^2) / (2 * √19 * 10) cos(A) = (19 + 100 - 81) / (2 * √19 * 10) cos(A) = 38 / (2 * √19 * 10) cos(A) = 19 / (√19 * 10) cos(A) = (19 / √19) * (1 / 10) cos(A) = √19 / 10

Таким образом, cos(A) равен √19 / 10.