Question

В треугольнике ABC точки M и N середины сторон AB иBC соответственно ,периметр треугалька MBN равен 22см , найдите периметр треугольника ABC

Answer 1

МВ=1/2АВ по условию задачи

ВN=1/2 ВС по условию задачи

МN=1/2 АС т.к МN - средняя линия ΔАВС с основанием АС, а средняя линия равна половине основания

Получается длина сторон ΔМNВ в 2 раза меньше длин сторон ΔАВС, значит и периметр (т.е. сумма длин всех сторон) тоже в 2 раза меньше и равен 22/2=11

ответ 11

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся тем фактом, что середины сторон треугольника делят его на четыре равных малых треугольника.

Обозначим стороны треугольника ABC как a, b и c, а периметр треугольника MBN как P_MBN = 22 см.

Так как M и N - середины сторон AB и BC, то AM = MB и BN = NC.

Поэтому периметр треугольника ABC можно выразить через периметр треугольника MBN:

P_ABC = 2*(AM + MB + BN + NC) = 2*(AM + BN) + 2*(MB + NC) = 2*(P_MBN).

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 2 * 22 см = 44 см.