Question

Довести что если две медианы триугольника ровные то триугольник ровностороний. Помогите пожалуйсто

Answer 1

Решаю с РАВНОБЕДРЕННЫМ треугольником!!!

Дано:ΔАВС, АН и СК - медианы, АН=СК. Доказать: АВ=ВС.

Решение. Рассмотрим треугольник АОС, ОС=2/3 КС, а АО= 2/3АН⇒АО=ОС, ΔАОС - равнобедренный, его углы ОАС и ОСА равны.

Теперь рассмотрим треугольники АКС и СНА. В них АС - общая сторона, АН= СК по условию и ∠ОАС=∠ОСА по доказанному. Треугольники равны по первому признаку равенства треугольников⇒АК=СН⇒АВ=СВ.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что если две медианы треугольника равны, то треугольник равносторонний, давайте предположим, что у нас есть треугольник ABC, а M и N - середины сторон AB и AC соответственно.

Так как M - середина AB, то AM = MB, и также по условию M и N равны, значит AM = MN.

Аналогично, так как N - середина AC, то AN = NC, и также по условию N и M равны, значит AN = NM.

Теперь давайте рассмотрим треугольник BMN. Мы знаем, что AM = MN и AN = NM, поэтому по теореме о треугольниках с равными сторонами и углами (SSS) этот треугольник BMN равносторонний.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что BMN - равносторонний треугольник, и у него все стороны равны. Так как M и N являются серединами сторон AB и AC соответственно, стороны BM и CN равны половине сторон AB и AC. То есть, BM = AB/2 и CN = AC/2.

Теперь, сравним стороны треугольника ABC: AB = 2BM и AC = 2CN.

Так как AB = 2BM и AC = 2CN, и у треугольника BMN все стороны равны, то стороны треугольника ABC также будут равны между собой. То есть, AB = BC = AC.

Таким образом, мы доказали, что если две медианы треугольника равны, то треугольник является равносторонним.