Question

1)У триугольника АВС угол А меньше чем угол В в 3 раза ,а внешний угол при вершине А больше за внешний угол при вершине В на 40 градусов.Найти углы триугольника АВС. 2)Через вершину В триугольника АВС провели прямую паралельную бисектрисе АМ. Эта прямая пересикает прямую АС в точке К. Докажите ,что триугольник ВАС ровнобедренный. 3)Бисектриса угла при основе ровнобедренного триугольника равна основе триугольника. Найти его угол. УСЛОВИЕ ВО ВЛОЖКЕ!!!

Answer 1

Решение в приложении …

Answer 2

Полное решение в файлах. Надеюсь на отметку "лучший ответ".

Answer 3

1. Пусть угол В равен x градусам. Тогда угол А равен (1/3)x градусам.

Внешний угол при вершине А равен (180 - А) градусов, а внешний угол при вершине В равен (180 - В) градусов.

Согласно условию, (180 - А) = (180 - В) + 40. Заменим значения углов А и В: (180 - (1/3)x) = (180 - x) + 40.

Упростим уравнение: (180 - (1/3)x) = (220 - x).

Перенесем все x-термы влево, а константы вправо: (1/3)x - x = 220 - 180.

(1/3 - 1)x = 40.

(2/3)x = 40.

Умножим обе части уравнения на (3/2): x = 40 * (3/2) = 60.

Таким образом, угол В равен 60 градусам, а угол А равен (1/3)*60 = 20 градусам.

2. По условию, прямая, проведенная через вершину В и параллельная биссектрисе АМ, пересекает прямую АС в точке К.

Поскольку прямая ВК параллельна биссектрисе АМ, то угол ВКА равен углу АМВ.

Также, поскольку ВК параллельна АМ, угол ВКА и угол ВАМ являются соответственными углами, и, следовательно, равны между собой.

Таким образом, угол ВКА = угол ВАМ.

В то же время угол ВАК является внешним углом треугольника ВАС и больше угла ВКА на 180 градусов.

Следовательно, угол ВАК = угол ВАМ + 180 градусов.

Так как угол ВАК и угол ВКА равны, мы можем записать: угол ВАМ + 180 = угол ВАМ.

Это возможно только в случае, если угол ВАМ равен нулю, т.е. треугольник ВАМ является вырожденным и точка А совпадает с точкой М.

Таким образом, треугольник ВАС является ровнобедренным.

3. Условие вложено в вопрос, поэтому, пожалуйста, предостав