Question

В трапеции ABCD, BC||AD, AM=MB, CN=ND, MN=14 см , BC:AD = 2:5. Найдите основание BC.

Answer 1

MN - средняя линия трапеции. Ее можно найти по формуле (BC+AD)/2.

(BC+AD)/2=14, (BC+AD)=28, поскольку BC:AD = 2:5 введем следующее равенство: 2x+5x=28, 7x=28, x=4, следовательно BC=2x=8

Ответ 8

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим основание трапеции BC через х (в см).

Из условия задачи у нас есть следующие сведения:

1. Стороны BC и AD параллельны, значит, углы AMN и BND являются соответственными углами и равны между собой.
2. AM = MB и CN = ND, что говорит о том, что точки M и N делят стороны AB и CD пополам.

Так как стороны BC и AD соотносятся как 2:5, а угол AMN равен углу BND, то отношение длины сторон трапеции и отношение площадей треугольников AMN и BND будут равны между собой. Так как AM = MB и CN = ND, то площади треугольников AMN и BND также будут равны.

Пусть h - высота трапеции (перпендикуляр из точки C на основание AD).

Тогда площадь треугольника AMN (S_AMN) и площадь треугольника BND (S_BND) можно выразить через их основания и общую высоту (h):

S_AMN = (1/2) * AM * h S_BND = (1/2) * BN * h

Так как AM = MB и CN = ND, BN = BC - CN и AD = CD - ND.

Теперь мы знаем, что площади треугольников AMN и BND равны:

(1/2) * AM * h = (1/2) * (BC - CN) * h

Подставим известные значения:

(1/2) * 14 * h = (1/2) * (2x - 14) * h

Отменим общий множитель (1/2) и выразим x:

14 = 2x - 14

Добавим 14 к обеим сторонам:

2x = 28

Разделим на 2:

x = 14

Таким образом, основание BC трапеции равно 14 см.