Question

Хорда разбивает окружность на две дуги в отношении 1:2.Найдите градусные меры вписанных углов ,опирающихся на эти углы.

Answer 1

смотри полное решение в фото

Answer 2

Предположим, что у нас есть окружность, которую разбивает хорда на две дуги в отношении 1:2. Пусть одна дуга имеет градусную меру x, а другая дуга имеет градусную меру y. Тогда согласно условию задачи, длина первой дуги к длине второй дуги равна 1:2.

Давайте обозначим полную градусную меру окружности (360 градусов) за C. Тогда длина первой дуги будет равна (1/3)C, а длина второй дуги будет равна (2/3)C.

Теперь, когда у нас есть длины дуг, мы можем записать уравнения для этих углов.

1. Для первой дуги: x = (1/3)C

2. Для второй дуги: y = (2/3)C

Теперь, чтобы найти градусные меры вписанных углов, опирающихся на эти дуги, нужно знать, что вписанный угол равен половине меры соответствующей дуги.

1. Градусная мера первого вписанного угла: Угол 1 = (1/2) * x = (1/2) * (1/3)C = (1/6)C

2. Градусная мера второго вписанного угла: Угол 2 = (1/2) * y = (1/2) * (2/3)C = (1/3)C

Таким образом, градусная мера первого вписанного угла составляет (1/6)C, а второго вписанного угла - (1/3)C. Обратите внимание, что сумма мер этих углов будет равна половине градусной меры всей окружности (180 градусов).