Question

1. Основное сечение цилиндра - квадрат с диагональю 6 корней из двух см. Найдите площадь основания и высоту цилиндра. 2. Осевое сечение конуса имеет площадь 18м^2. Высота конуса равна 3м. Найдите площадь основания конуса. 3. В шаре , радиус которого равен 5км, на расстоянии 4км от центра проведено сечение. Найдите его площадь.

Answer 1

Диагональ осевого сечения образует с образующей и диаметром основания углы по 45°⇒H=6√2 * sin 45°=6√2*√2/2 = 6 см.

2R=6√2*cos45°= 6 см.⇒R=3 cм

S(осн) = πR² = 9π cм².

2.Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник, его площадь равна 1/2 * 2R*H.  R*3=18⇒R=6.

S(осн)=π*R²=36π м².

3. Радиус сечения определим из формулы r²+h²=R². Здесь r- радиус сечения, h- расстояние сечения от центра, R - радиус шара.

r² = R²-h² = 25-16 = 9. S(сеч) = πr² = 9π км².

Answer 2

1. Площадь основания цилиндра (квадрата) можно найти, зная длину диагонали. Пусть сторона квадрата равна "a".

Мы знаем, что диагональ равна 6 корней из двух см. Так как диагональ это гипотенуза прямоугольного треугольника с двумя катетами "a" (стороны квадрата), можем записать уравнение:

a^2 + a^2 = (6√2)^2 2a^2 = 36 * 2 a^2 = 72 a = √72 = 6√2 см

Теперь, чтобы найти площадь основания квадратного цилиндра, нужно возвести сторону в квадрат:

Площадь основания = a^2 = (6√2)^2 = 72 см^2.

Чтобы найти высоту цилиндра, нам нужно иметь информацию о его общем объеме или о других параметрах, таких как объем или площадь боковой поверхности.

2. Площадь осевого сечения конуса равна 18 м^2, а высота конуса равна 3 м. Мы хотим найти площадь основания конуса.

Мы знаем, что объем конуса вычисляется по формуле: V = (1/3) * π * r^2 * h,

где "r" - радиус основания конуса, "h" - высота конуса.

Также у нас есть связь между площадью осевого сечения и радиусом основания конуса: Площадь осевого сечения = π * r^2.

Мы можем переписать площадь осевого сечения, используя радиус "r":

18 м^2 = π * r^2.

Теперь, чтобы найти радиус "r", делим обе стороны на π:

r^2 = 18 м^2 / π r^2 ≈ 5.73 м^2.

Теперь найдем площадь основания конуса. Зная радиус основания "r", можем использовать формулу площади круга: S = π * r^2:

Площадь основания = π * 5.73 м^2 ≈ 18 м^2.

3. Чтобы найти площадь сечения шара, проведенного на расстоянии 4 км от его центра, нам понадобится радиус сечения.

Мы знаем, что радиус шара равен 5 км, и сечение проведено на расстоянии 4 км от его центра. Поэтому радиус сечения будет равен разнице между радиусом шара и расстоянием, на котором проведено сечение:

Радиус сечения = Радиус шара - Расстояние = 5 км - 4 км = 1 км.

Теперь, чтобы найти площадь сечения, используем формулу площади круга: S = π * r^2:

Площадь сечения = π * (1 км)^2 = π км^2 (приблизительно 3.14 км^2).