Question

Дві прямі перетинаються під кутом 60 градусів. У два гострі кути, які утворилися при цьому, вписані два кола радіусів 5 см і 16 см. Знайдіть відстань між центрами.

Answer 1

відрізок,що з'єднує центри,поділить кут 60°пополам.радіуси кіл перпенд кулярні до прямих,що перетинаються,як радіуси до дотичних.треба розглянути прямокутні трикутники оо1к і оо2м,де о-точка перетину прямих,о1 і о2-центри кіл,точки к і м- основи перпендикулярів о1к і о2м.в тих трикутниках є катети,що лежать проти кута 30°,які дорівнюють 1/2 гіпотепузи.тоді гіпотенуза оо1=2*5=10,а оо2=2*16=32.

о1о2=10+32=42

Answer 2

Позначимо центри кол та точки перетину прямих наступним чином:

• Нехай O1 - центр меншого кола радіусом 5 см.
• Нехай O2 - центр більшого кола радіусом 16 см.
• Нехай M - точка перетину прямих (перетин центральних ліній кіл).

Таким чином, маємо прямокутний трикутник O1MO2, в якому кут O1MO2 дорівнює 90 градусів (прямому куту), а кути O1M та MO2 дорівнюють 60 градусам кожен (оскільки дві прямі перетинаються під кутом 60 градусів).

Тепер, ми можемо скористатися трикутником O1MO2 для знаходження відстані між центрами O1 та O2 (позначимо цю відстань як d). Для цього можна скористатися теоремою косинусів:

d^2 = MO1^2 + MO2^2 - 2 * MO1 * MO2 * cos(60)

Так як радіус меншого кола дорівнює 5 см, а радіус більшого кола дорівнює 16 см, то MO1 = 5 см і MO2 = 16 см.

Підставимо ці значення в формулу:

d^2 = 5^2 + 16^2 - 2 * 5 * 16 * cos(60) d^2 = 25 + 256 - 2 * 5 * 16 * 1/2 d^2 = 25 + 256 - 2 * 5 * 8 d^2 = 25 + 256 - 80 d^2 = 201

Тепер знайдемо квадрат відстані d^2:

d = √201 ≈ 14.18 см

Таким чином, відстань між центрами кол радіусів 5 см та 16 см становить приблизно 14.18 см.