Question

Напишите уравнение окружности с диаметром AB, если A(0;4), B(4;2)

Answer 1

Центр окружности - середина диаметра

О = 1/2(А+В) = 1/2((0;4) + (4;2)) = 1/2(4;6) = (2;3)

Радиус

r² = АО² = (0-2)² + (4-3)² = 4 + 1 = 5

уравнение окружности

(x-2)² + (y-3)² = 5

Answer 2

Для написания уравнения окружности с диаметром AB, нам необходимо определить координаты центра окружности и её радиус.

Диаметр окружности AB является отрезком, соединяющим точки A(0;4) и B(4;2). Для нахождения координат центра окружности (h, k), мы можем использовать среднюю точку отрезка AB.

Средняя точка (h, k) между точками A(x1, y1) и B(x2, y2) вычисляется следующим образом: h = (x1 + x2) / 2 k = (y1 + y2) / 2

Заменяем значения координат точек A и B: h = (0 + 4) / 2 = 2 k = (4 + 2) / 2 = 3

Таким образом, центр окружности (h, k) будет иметь координаты (2, 3).

Радиус окружности (r) равен половине длины диаметра AB: r = (длина AB) / 2 = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] / 2

Подставляем значения координат точек A и B: r = √[(4 - 0)^2 + (2 - 4)^2] / 2 r = √(16 + 4) / 2 r = √20 / 2 r = √5

Теперь, имея координаты центра (2, 3) и радиус √5, можем записать уравнение окружности в общем виде:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

Подставляем значения центра (h, k) и радиуса r:

(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = (√5)^2

Упростим:

(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 5

Таким образом, уравнение окружности с диаметром AB, проходящим через точки A(0;4) и B(4;2), имеет вид:

(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 5