Question

Помогите 1.В прямоугольной трапеции высота и верхнее основание 9 см, нижнее 12 см.Найдите площадь2.Сторона параллелограмма 10 см и 12 см, меньшая высота 5 см. Найдите большую высоту3.Доказать что высоты проведенные из одной вершины ромба к двум сторонам равны.

Answer 1

Площадь р/б трапеции:
$s = \frac{(a + b) \times h}{2}$
площадь параллелограмма:
$s = a \times h \\ h = \frac{s}{a}$

Answer 2

1. Найдем площадь прямоугольной трапеции. Площадь трапеции вычисляется по формуле:

Площадь = (сумма оснований × высота) ÷ 2

В данном случае, верхнее основание = 9 см, нижнее основание = 12 см и высота = 9 см.

Подставим значения в формулу:

Площадь = (9 см + 12 см) × 9 см ÷ 2 Площадь = 21 см × 9 см ÷ 2 Площадь = 189 см²

Ответ: Площадь трапеции равна 189 квадратных сантиметров.

2. Найдем большую высоту параллелограмма. Площадь параллелограмма можно вычислить, зная две стороны и высоту, по формуле:

Площадь = (большая сторона × высота)

В данном случае, большая сторона = 12 см и меньшая высота = 5 см.

Подставим значения в формулу:

Площадь = 12 см × 5 см Площадь = 60 см²

Теперь, чтобы найти большую высоту, нужно выразить высоту из формулы:

Высота = Площадь ÷ Большая сторона Высота = 60 см² ÷ 10 см Высота = 6 см

Ответ: Большая высота параллелограмма равна 6 см.

3. Докажем, что высоты, проведенные из одной вершины ромба к двум сторонам, равны.

Пусть у нас есть ромб ABCD, и мы проводим высоты AM и CN из вершины A к сторонам BC и CD соответственно.

Докажем, что AM = CN.

Шаг 1: Докажем, что треугольник AMB равнобедренный.

В ромбе все стороны равны, так что AB = BC. Также, AM - это высота, проведенная к основанию BC. В треугольнике AMB у нас есть:

Угол AMB = Угол BMA (по свойству равных сторон ромба) Угол AMB + Угол BMA = 180° (сумма углов в треугольнике) 2 * Угол AMB = 180° Угол AMB = 90°

Таким образом, треугольник AMB - равнобедренный прямоугольный треугольник.

Шаг 2: Докажем, что треугольник CND тоже равнобедренный прямоугольный треугольник.

Аналогично, CN - это высота, проведенная к основанию CD, и в ромбе все стороны равны, так что CD = ND. Также, угол CND = угол DCN (по свойству равных сторон ромба).

Таким образом, треугольник CND - равнобедренный прямоугольный треугольник.

Шаг 3: Докажем, что AM = CN.

Так как AMB и CND - равнобедренные треугольники, то AM = MB и CN = ND. Но также в ромбе все стороны равны, так что MB = ND.

Таким образом, AM = CN.

Таким образом, доказано, что высоты, проведенные из одной вершины ромба к двум сторонам, равны.