Question

Із точки М до площини квадрата ABCD проведений перпендикуляр BM завдовжки 9 см. Знайдіть площу трикутника AMD, якщо сторона квадрата дорівнює 12 см

Answer 1

S=1/2ab

Знайдемо АД

АД=√(АВ^2+ВД^2)=12√2

АД=12√2

Знайдемо МД

МД=√(МВ^2+ВД^2)=√(81+144)=15

МД=15

Знайдемо висоту МО трикутника АМД

МО ділить АД навпіл, оскільки трикутник рівнобедриний

МО=√(МД^2-(АД/2)^2)=√(225-72)=√153

S=1/2*MO*ПІД= 1/2*√153*√288

Answer 2

Для знаходження площі трикутника AMD, нам потрібно знайти його висоту і одну зі сторін.

Спочатку знайдемо сторону квадрата BM:

Оскільки MB — перпендикуляр до площини квадрата ABCD, то трикутник BMAD — прямокутний трикутник. Скористаємося теоремою Піфагора:

BM^2 + MA^2 = BA^2,

де BA — сторона квадрата, тобто 12 см.

Отже,

9^2 + MA^2 = 12^2, 81 + MA^2 = 144, MA^2 = 144 - 81, MA^2 = 63.

Тепер знайдемо висоту трикутника AMD, яка дорівнює довжині перпендикуляра, опущеного з вершини A на сторону BM.

Ми знаємо, що трикутник BMAD — прямокутний трикутник, тому висота, опущена на гіпотенузу, поділить його на два прямокутних трикутники зі спільним катетом BM.

Тепер знайдемо висоту MA:

MA = √(MA^2) = √63 ≈ 7.94 см.

Тепер можемо обчислити площу трикутника AMD:

Площа трикутника = (1/2) * основа * висота = (1/2) * BM * MA = (1/2) * 9 см * 7.94 см ≈ 35.73 кв. см.

Отже, площа трикутника AMD приблизно дорівнює 35.73 квадратних сантиметрів.