Question

В треугольнике ABC проведена медиана AE. Найдите BE, если известно что AB=45,4 см, AC=45 см, EC=37 см,

Answer 1

ВЕ=37×2=74
потому что Медиа́на треуго́льника  ― отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойством медианы в треугольнике. Медиана делит сторону треугольника пополам и также делит соответствующую ей площадь на две равные части.

Обозначим точку пересечения медианы AE с стороной BC как точку M. Тогда AM и ME будут равны, и BM будет равна MC.

Давайте обозначим длину отрезка BE как x.

Теперь у нас есть два способа найти значение x.

1. С использованием закона косинусов: Мы можем применить закон косинусов к треугольнику ABE и треугольнику CBE, чтобы выразить отрезок BE через другие стороны треугольников.

Для треугольника ABE: cos(A) = (AB^2 + AE^2 - BE^2) / (2 * AB * AE) cos(A) = (45.4^2 + AE^2 - x^2) / (2 * 45.4 * AE)

Для треугольника CBE: cos(C) = (CB^2 + CE^2 - BE^2) / (2 * CB * CE) cos(C) = (45^2 + 37^2 - x^2) / (2 * 45 * 37)

Мы знаем, что в треугольнике ABC сумма углов равна 180 градусам, поэтому A + C = 180 - B. Но также известно, что медиана делит угол B пополам, поэтому у нас есть уравнение B = 2 * A.

Теперь мы можем решить систему уравнений, чтобы найти x.

2. С использованием площади треугольников: Мы можем использовать площадь треугольников ABE и CBE, так как они имеют общую высоту, опущенную из точки E, и равны между собой.

Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, опущенную к этой стороне. Площадь ABE равна половине произведения AE и BE, а площадь CBE равна половине произведения CE и BE.

(1/2) * AE * BE = (1/2) * CE * BE AE * BE = CE * BE AE = CE

Таким образом, мы получаем AE = 37 см.

Теперь, зная AE и зная, что медиана делит сторону на две равные части, можем найти BE:

BE = AE = 37 см

Таким образом, длина отрезка BE равна 37 см.