Question

Найдите а)НОД (70;88), б)НОД (595;85), в) НОД (315;224).

Answer 1

НОД (70; 88) = 2

НОД (85; 595) = 85

НОД (224; 315) = 7

Answer 2

Нод (70;88)=2
Нод (85;595)=85
Нод (224;315)=7

Answer 3

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел, можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Этот алгоритм основан на простой итеративной процедуре деления исходных чисел друг на друга до тех пор, пока не будет получено нулевое значение. На каждом шаге остаток заменяется на делитель, а делитель - на остаток.

а) НОД(70;88):

Шаг 1: 88 ÷ 70 = 1 с остатком 18 Шаг 2: 70 ÷ 18 = 3 с остатком 16 Шаг 3: 18 ÷ 16 = 1 с остатком 2 Шаг 4: 16 ÷ 2 = 8 без остатка

На последнем шаге получили нулевой остаток, значит, последний делитель (2) и есть НОД(70;88).

б) НОД(595;85):

Шаг 1: 595 ÷ 85 = 7 с остатком 20 Шаг 2: 85 ÷ 20 = 4 с остатком 5 Шаг 3: 20 ÷ 5 = 4 без остатка

На последнем шаге получили нулевой остаток, значит, последний делитель (5) и есть НОД(595;85).

в) НОД(315;224):

Шаг 1: 315 ÷ 224 = 1 с остатком 91 Шаг 2: 224 ÷ 91 = 2 с остатком 42 Шаг 3: 91 ÷ 42 = 2 с остатком 7 Шаг 4: 42 ÷ 7 = 6 без остатка

На последнем шаге получили нулевой остаток, значит, последний делитель (7) и есть НОД(315;224).

Итак, ответы: а) НОД(70;88) = 2 б) НОД(595;85) = 5 в) НОД(315;224) = 7