Question

прямая CDMA параллельна к AB и пересекает угол BOA так , что точки O, B, D лежат на одной прямой , и O,A, CA лежат также на одной прямой . Если OA =2 ,AC = 4 и BD =6, определите длину OB (срочно помогите дам 20 баллов )

Answer 1

ОС=АС-ОА=4-2=2 см ⇒ ОС=АО

∠1=∠2 - накрест лежащие  при параллельных прямых

∠5=∠6 - вертикальные углы

То по второму признаку равенства треугольников ΔАОВ=ΔDOC ⇒ DO=OB = 6/2= 3

Answer 2

Давайте разберем данную геометрическую ситуацию.

Из условия известно следующее:

1. Прямая CDMA параллельна отрезку AB, значит, угол BOC равен углу BOA (поскольку параллельные прямые имеют соответственные углы равными).
2. Точки O, B и D лежат на одной прямой, что означает, что отрезки OB и BD образуют продолжение друг друга.

Теперь, так как угол BOC равен углу BOA, и точки O, A и C лежат на одной прямой, можно заключить, что треугольники BOA и BOC подобны (по углам).

Мы знаем, что OA = 2 и AC = 4. Поскольку треугольники BOA и BOC подобны, соответствующие стороны будут пропорциональны. Значит:

(BO / OA) = (BC / AC)

(BO / 2) = (BC / 4)

Теперь нам нужно найти длину BC. Обратимся к треугольнику BCD. Из него мы знаем, что BD = 6 и BC + CD = BD (по свойству треугольника). Таким образом:

BC + CD = 6

Мы знаем, что CDMA - параллельная прямая к AB, значит, CD равна длине AB (по свойству параллельных прямых). Таким образом:

CD = AB

Теперь, так как точки C, D и A лежат на одной прямой, длина отрезка CD + длина отрезка DA = длина отрезка CA:

CD + DA = 4

AB + DA = 4 (так как CD = AB)

Теперь у нас есть система уравнений:

BC + CD = 6 AB + DA = 4

Подставим второе уравнение в первое:

BC + AB = 6

Так как CD = AB, то:

2 * AB = 6

AB = 3

Теперь мы знаем длину отрезка AB, и мы можем найти длину BC:

BC = 6 - AB BC = 6 - 3 BC = 3

Таким образом, длина отрезка BC равна 3. А так как точки O, B и D лежат на одной прямой, длина отрезка OB равна длине отрезка BD минус длина отрезка OD:

OB = BD - OD OB = 6 - 3 OB = 3

Ответ: длина отрезка OB равна 3.