Question

ABCD равнобедренная трапеция, AD=CB=20дц, AB=32дц, угол A=60°, найти периметр. Помогите пожалуйста

Answer 1

P= AB+ BC + CD + AD
20+20+32+32(трапеция равнобедренная поэтому её боковые стороны равны)

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему косинусов для треугольника. Давайте обозначим стороны трапеции:

AB = 32 единиц длины (дц) AD = CB = 20 единиц длины (дц) Также, угол A = 60°

Периметр (P) трапеции определяется как сумма длин всех её сторон. Для начала, давайте найдем сторону BC.

Используем теорему косинусов для треугольника ABC: cos(∠A) = (BC^2 + AB^2 - AC^2) / (2 * BC * AB)

где AC - диагональ трапеции, которая равна AD + CB.

AC = AD + CB = 20 дц + 20 дц = 40 дц

Теперь подставим известные значения и найдем BC:

cos(60°) = (BC^2 + 32^2 - 40^2) / (2 * BC * 32) 0.5 = (BC^2 + 1024 - 1600) / (64 * BC) 32 * BC = BC^2 - 576 BC^2 - 32 * BC - 576 = 0

Теперь решим квадратное уравнение для BC:

BC = (32 ± √(32^2 - 4 * 1 * (-576))) / (2 * 1) BC = (32 ± √(1024 + 2304)) / 2 BC = (32 ± √3328) / 2 BC = (32 ± 57.73) / 2

Так как BC не может быть отрицательным, то возьмем только положительный корень:

BC ≈ (32 + 57.73) / 2 ≈ 44.865

Теперь, чтобы найти периметр трапеции (P), сложим длины всех её сторон:

P = AB + BC + AD + CB P ≈ 32 + 44.865 + 20 + 20 ≈ 116.865

Периметр трапеции ABCD примерно равен 116.865 дц.