Question

100 баллов! Стороны оснований прямого параллелепипеда =6 и 8см, а угол между ними 60°. Если площадь боковой поверхности параллелепипеда =140, то чему равен его объем ? Решение обязательно с рисунком

Answer 1

Стороны оснований прямого параллелепипеда равны 6 и 8 см, а угол между ними 60°. Если площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 140, то чему равен его объем?

РЕШЕНИЕ:

• Рассмотрим параллелограмм АВСD:
Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

$s = a \times b \times sin \alpha$

где а и b - стороны параллелограмма, а - угол между сторонами а и b

S abcd = AB • AD • sin60° = 6 • 8 • V3/2 = 24V3 см^2

• Площадь боковой поверхности прямой призмы вычисляется по формуле:
S бок. = P осн. • h = P abcd • AA1
AA1 = S бок / Р abcd
• Обьём прямой призмы равен:
V = S осн. • h = S abcd • AA1 = S abcd • S бок. / Р abcd = 24V3 • 140 / 28 = 24V3 • 5 = 120V3 см^3


ОТВЕТ: 120V3 см^3

Answer 2

Для начала, нарисуем схематичный рисунок прямого параллелепипеда:

bashCopy code
      /|   
     / | 
  8 /  |  \
   /   |    \
  /    |     \
 /     |      \
/______|_______\
   6     8

Здесь у нас есть прямоугольный параллелепипед с основаниями 6 см и 8 см, а угол между основаниями равен 60°.

Для решения задачи нам понадобится найти высоту параллелепипеда (h) и, затем, посчитать его объем.

Шаг 1: Найдем высоту параллелепипеда (h).

Мы можем разделить параллелепипед на два прямоугольных треугольника, таким образом, что угол между основанием 8 см и высотой будет равен 60°. Зная длину гипотенузы (8 см) и угол (60°), мы можем найти длину высоты (h) с помощью тригонометрических соотношений.

Так как катеты этих треугольников - это половина длины основания (4 см) и высота (h), получаем:

cos(60°) = 4 / 8 0.5 = h / 8

h = 0.5 * 8 h = 4 см

Шаг 2: Найдем объем параллелепипеда.

Объем прямого параллелепипеда можно найти, умножив площадь его основания на высоту. Площадь прямоугольника (S) равна:

S = 6 см * 8 см S = 48 см²

Объем (V) параллелепипеда:

V = S * h V = 48 см² * 4 см V = 192 см³

Ответ: Объем прямого параллелепипеда равен 192 кубическим сантиметрам.