Question

Дан квадрат ABCD со стороной, равной 1, и проведена его диагональ BD, равная √2. Чему равен косинус угла BDA ?

Answer 1

Дано :

Четырёхугольник ABCD — квадрат.

AD = 1 (ед).

BD — диагональ = √2 (ед).

Найти :

соs(∠BDA) = ?

Решение :

Квадрат — четырёхугольник, всё стороны которого равны, а все углы прямые.

Рассмотрим прямоугольный ∆ABD.

Косинус острого угла прямоугольного треугольника — отношение прилежащего катета к гипотенузе.

В нашем случае катет, прилежащий к ∠BDA — AD, а гипотенуза — BD (так как лежит против прямого угла).

То есть —

cos(∠BDA) = AD/BD

cos(∠BDA) = 1 (ед) / √2 (ед)

cos(∠BDA) = 1/√2

Или —

cos(∠BDA) = (√2)/2 (одно и тоже).

Ответ :

(√2)/2.

Answer 2

Дан квадрат ABCD со стороной, равной 1, и проведена его диагональ BD, равная √2. Чему равен косинус угла BDA?

Косинус угла есть отношение прилежащего к нему катета на гипотенузу.

$\displaystyle cos(BDA)= \frac{AD}{BD}$

$\displaystyle cos(BDA)=\frac{1}{\sqrt{2} } \\\\cos(BDA)=\frac{1*\sqrt{2}}{\sqrt{2} *\sqrt{2}}\\\\cos(BDA)=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Ответ: √2/2

Answer 3

Для нахождения косинуса угла BDA нам понадобится знание косинуса угла в прямоугольном треугольнике.

У нас есть квадрат ABCD со стороной 1 и диагональю BD, равной √2. Точка D является серединой стороны AC, и поскольку квадрат имеет равные стороны, то AD и DC также равны 1/2.

Треугольник ABD является прямоугольным, так как угол BAD прямой (из-за диагонали). Теперь мы можем найти косинус угла BDA, используя косинус угла в прямоугольном треугольнике:

Косинус угла BDA = AD / BD

Мы уже знаем, что AD = 1/2, а BD = √2.

Теперь вычислим:

Косинус угла BDA = (1/2) / √2

Чтобы упростить это выражение, умножим верхнюю и нижнюю части дроби на √2:

Косинус угла BDA = (1/2) * (1/√2) = 1 / (2√2)

Для окончательного ответа рационализируем знаменатель, умножив верхнюю и нижнюю части на √2:

Косинус угла BDA = (1/2) * (√2 / 2) = √2 / 4

Таким образом, косинус угла BDA равен √2 / 4.