Question

В треугольнике ABC угол C равен 90° , M – середина стороны AB. Известно, что AC = 6 , BC = 2 корня из 7. Найдите СМ. Помогите!

Answer 1

Ответ:

CM=4 ед.

Объяснение:

ΔABC - прямоугольный, так как  ∠C=90°.

Воспользуемся теоремой Пифагора : в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$AB^{2} =AC^{2} +CB^{2} ;\\AB= \sqrt{AC^{2}+CB^{2} } ;\\AB= \sqrt{6^{2}+(2\sqrt{7)}^{2} } } =\sqrt{36+28} = \sqrt{64} =8$

AB= 8 ед.

Так как точка M- середина ,  то CM- медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе.

Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Значит  

$CM= \frac{1}{2} AB;\\\\CM= \frac{1}{2}* 8=4$

CM=4 ед.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и серединного перпендикуляра.

Мы знаем, что угол C равен 90°, следовательно, треугольник ABC является прямоугольным. Также, нам дано, что AC = 6 и BC = 2√7.

Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Таким образом, имеем:

AC^2 + BC^2 = AB^2

Подставляя известные значения:

6^2 + (2√7)^2 = AB^2 36 + 4 * 7 = AB^2 36 + 28 = AB^2 64 = AB^2

AB = √64 AB = 8

Теперь нам нужно найти длину СМ (где M - середина стороны AB). Поскольку M является серединой, то AM = BM = AB/2 = 8/2 = 4.

Таким образом, СМ = AM = 4.

Ответ: СМ = 4.