Question

Формулы вписанной и описанной окружностей?

Answer 1

Https://www-formula.ru/geomrazdelmenu/2011-09-10-03-18-20

Answer 2

Для заданного треугольника с вершинами A, B и C, вписанная окружность - это окружность, которая касается всех трех сторон треугольника внутренним образом. Описанная окружность, с другой стороны, проходит через все вершины треугольника и касается всех трех сторон его внешним образом.

Формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника можно выразить через стороны треугольника (a, b, c) и площадь треугольника (S).

1. Радиус вписанной окружности (r): r = S / (p), где p - полупериметр треугольника, вычисляется как (a + b + c) / 2.

2. Радиус описанной окружности (R): R = (a * b * c) / (4 * S).

Здесь площадь треугольника (S) может быть вычислена с помощью формулы Герона, используя полупериметр треугольника (p):

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где sqrt() - функция извлечения квадратного корня.

Обратите внимание, что для применения этих формул значения сторон треугольника (a, b, c) должны быть положительными, а также треугольник должен быть невырожденным, то есть выполняться неравенство треугольника:

a + b > c b + c > a c + a > b

Если вы знаете длины сторон треугольника, вы можете использовать эти формулы для вычисления радиусов вписанной и описанной окружностей.