Question

В) Площадь прямоугольного равна 420 см в квадрате а разность его сторон равна 23 см. Найдите тангенсы углов образованных диагональю прямоугольника с его сторонами. г) на берегу горного озера Верхнее в Казахстанском национальном природном парке кольсайские озера находится пункт X На какой высоте ХН над уровнем моря он находится если расстояние от пункта X до пункта А расположена на уровне моря у подножия горы равно 3 км а угол НАX равно 65 градусов (ответ Найдите с точностью до 0,1 км)

Answer 1

В)

Дано:

ABCD - прямоугольник

AC-AB=23 см

Найти: tg/_BCA, tg/_BAC

Решение:

1) Пусть AB-x

Тогда AC-(23+x)

x×(23+x)=420

23x+x^2=420

23x+x^2-420=0

x^2 + 23x-420=0

x×(x+35)-12(x-12)=0

|x+35=0 |x=35

|x-12=0 |x=12

AC=35см AB=12см

2) по Пифагоровым тройкам AB=12см AC=35см BC=37см

Значит tg/_ BCA=AB/BC=12/37

tg/_BAC=BC/AB=37/12=3 1/12

Ответ: tg/_BCA=12/37, tg/_BAC=3 1/12

*"/_"= угол,"/"=дробь

Г) я не смог сделать окончательного решения

Answer 2

В) Пусть стороны прямоугольника равны a и b (где a > b). Из условия известно, что площадь равна 420 см², то есть a * b = 420.

Также из условия известно, что разность его сторон равна 23 см, т.е. a - b = 23.

Нам нужно найти тангенсы углов образованных диагональю прямоугольника с его сторонами.

Диагональ прямоугольника может быть найдена с помощью теоремы Пифагора:

Диагональ² = a² + b²

Так как угол между диагональю и стороной прямоугольника является остроугольным, то тангенс этого угла можно найти по формуле:

тангенс угла = противолежащий катет / прилежащий катет

Для нашего прямоугольника это будет:

тангенс первого угла = a / b тангенс второго угла = b / a

Теперь решим систему уравнений, состоящую из уравнения площади и уравнения разности сторон:

1. a * b = 420
2. a - b = 23

Решение системы:

Из уравнения 2 выразим a через b: a = b + 23

Подставим полученное выражение в уравнение 1:

(b + 23) * b = 420

Раскроем скобки:

b² + 23b - 420 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

b₁ = (-23 + √(23² + 4 * 420)) / 2 b₂ = (-23 - √(23² + 4 * 420)) / 2

b₁ ≈ 15.56 см b₂ ≈ -38.56 см (отрицательное значение не имеет смысла)

Так как b > 0, то b ≈ 15.56 см.

Теперь найдем a:

a = b + 23 ≈ 15.56 + 23 ≈ 38.56 см

Теперь вычислим тангенсы углов:

тангенс первого угла = a / b ≈ 38.56 / 15.56 ≈ 2.48 тангенс второго угла = b / a ≈ 15.56 / 38.56 ≈ 0.40

Ответ: Тангенс первого угла ≈ 2.48 Тангенс второго угла ≈ 0.40

г) Для решения этой задачи, воспользуемся тригонометрической функцией тангенса и правилом тригонометрии для прямоугольных треугольников.

Пусть HN - искомая высота, HА - высота у подножия горы, АX - расстояние от пункта X до пункта А, угол NАX = 65°.

Тогда можно записать следующее соотношение для тангенса угла NАX:

тангенс угла NАX = HN / АX

Также известно, что расстояние от пункта X до пункта А, расположенного на уровне моря у подножия горы, равно 3 км.

Теперь решим уравнение для HN:

тангенс 65° = HN / 3

HN = 3 * тангенс 65°

Тангенс 65° ≈ 2.144506

HN ≈ 3 * 2.144506 ≈ 6.433518 км

Ответ: Высота ХН над уровнем моря примерно 6.4 км.