Question

В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°. Меньшая боковая сторона равна 9 см, а большее основание равно 17 см. Вычисли длину меньшего основания.

Answer 1

Дано: трапеция ABCD ∠D=45° AB=9 cм AD=17 см

Найти:ВС

Решение: нам надо дополнить рисунок и из прямоугольной трапеции сделать прямоугольный треугольник( дорисовать 2 прямые  из точки B и С) В итоге получится прямоугольный треугольник, у которого один из углов равен 45°

Второй угол так же будет равен 45°, и отсюда следует, что получившийся треугольник равнобедренный с основанием HD ( H- это точка которую ты достраивали в самом начале решения)

HA=AD=17cм  HB=17-9=8 cм

Теперь будем рассматривать маленький треугольник HBC

Он тоже равнобедренный и прямоугольный( один угол= 45°, а значит и второй будет равен 45°, потому что сумма всех углов в треугольнике 180°)

HB=BC=8 cм

P.S. Я пыталась написать всё как можно подробнее, чтобы всё было понятно

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой трапеции, которая утверждает, что сумма квадратов длин диагоналей трапеции равна сумме квадратов боковых сторон.

Обозначим меньшее основание трапеции как "х" (в см).

Меньшая боковая сторона = 9 см Большее основание = 17 см

Так как острый угол равен 45°, то у нас есть прямоугольный треугольник внутри трапеции.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами "9" и "х" (меньшее основание), гипотенуза (диагональ трапеции) равна:

длина диагонали = √(9^2 + х^2)

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами "х" (меньшее основание) и "17" (большее основание), гипотенуза (диагональ трапеции) равна:

длина диагонали = √(х^2 + 17^2)

Теперь, согласно теореме трапеции, эти длины диагоналей должны быть равны:

9^2 + х^2 = х^2 + 17^2

Раскроем скобки и упростим:

81 + х^2 = х^2 + 289

Теперь выразим "х^2" через "81":

х^2 - х^2 = 289 - 81

х^2 = 208

Теперь найдем "х" возведением в квадрат:

х = √208 ≈ 14.387

Таким образом, меньшее основание трапеции примерно равно 14.387 см.