Question

Дан параллелограмм abcd. Bh-высота, AH равна 6, HD равна 5. Угол HBD равен 45 градусов. Найти площадь.

Answer 1

Треугольник BHD-равнобедренный

BH=HD= 5

S= AD*BH= 11*5=55

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти длину сторон параллелограмма и затем использовать формулу для расчета его площади.

Дано: AH = 6 (высота параллелограмма из вершины A) HD = 5 (высота параллелограмма из вершины D) Угол HBD = 45 градусов

1. Найдем длину стороны AD параллелограмма: Так как AH и HD - это высоты, которые перпендикулярны сторонам AD и BC соответственно, то имеем прямоугольные треугольники AHD и HDC. Из прямоугольного треугольника AHD можно найти длину стороны AD, используя теорему Пифагора:

AD^2 = AH^2 + HD^2 AD^2 = 6^2 + 5^2 AD^2 = 36 + 25 AD^2 = 61 AD = √61

2. Найдем площадь параллелограмма ABCD:

Площадь параллелограмма равна произведению длины его основания на высоту. Основание параллелограмма - сторона AD, а высота - это высота из вершины B (BH).

Площадь = AD * BH Площадь = √61 * BH

3. Найдем длину стороны BH параллелограмма:

Так как у нас уже есть прямоугольный треугольник BHD с заданными катетами BH = 5 и HD = 5, и угол HBD = 45 градусов, то мы можем применить тригонометрические функции для нахождения длины стороны BH.

Тангенс угла HBD = BH / HD tan(45°) = BH / 5 1 = BH / 5 BH = 5

Теперь, зная длину стороны BH (высоту из вершины B), мы можем вычислить площадь:

Площадь = √61 * 5

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 5√61 или приблизительно 43.98 (округлено до двух десятичных знаков). Единицы измерения площади будут в квадратных единицах длины (например, квадратных сантиметрах или квадратных метрах), но это зависит от того, какие единицы измерения были использованы для заданных значений.