Question

Две окружности касаются внутренним образом. Растояние между их центром 16 см. Найти радиусы окружностей если они относятся как 3:5 отдам все свои балы

Answer 1

Будет

3х+5х=16

8х=16

Х=2

5×2=10-первая окружность

3×2=6-вторая

Answer 2

Центры окружностей и точка касания лежат на одной прямой.

Точка касания это К.

ОК = 5х , О1К= 3х , ОО1 = 16

Составляется уравнение: 16 + 3х = 5х

16 = 2х

х = 8 = 4 = 2

Радиус меньшей окружности равен

3х = 3 · 2= 6

Радиус большей окружности равен

5х = 5 · 2 = 10

Ответ:

Радиус большей окружности = 10

Радиус меньшей окружности = 6

Answer 3

Давайте обозначим радиусы окружностей как $r_1$ и $r_2$, где $r_1$ - радиус первой окружности, а $r_2$ - радиус второй окружности.

Из условия задачи известно, что расстояние между центрами окружностей (16 см) равно сумме радиусов окружностей: $r_1 + r_2 = 16$

Также известно, что радиусы окружностей относятся как 3:5: $\frac{r_1}{r_2} = \frac{3}{5}$

Теперь решим систему уравнений:

Сначала выразим $r_1$ из второго уравнения: $r_1 = \frac{3}{5} \cdot r_2$

Подставим это значение $r_1$ в первое уравнение: $\frac{3}{5} \cdot r_2 + r_2 = 16$

Теперь объединим дробь и общий член $r_2$ на одну сторону уравнения: $\frac{8}{5} \cdot r_2 = 16$

И найдем значение $r_2$: $r_2 = \frac{16 \cdot 5}{8} = 10$

Теперь найдем $r_1$ из первого уравнения: $r_1 = 16 - r_2 = 16 - 10 = 6$

Таким образом, радиусы окружностей равны 6 см и 10 см соответственно.