Question

Ctg(x+Π\6)=1 Пожалуйста!!!

Answer 1

ctg(x + П\6) = 1

ctgx + ctg П\6 = 1

ctgx = 1 - ctgП\6

ctgx = 1 - 1

ctgx = 0

x = 0 градусов

Answer 2

Для решения уравнения ctg(x+π/6) = 1, давайте найдем значение x.

Первым шагом будет выразить ctg(x+π/6) в терминах тангенса, так как обычно легче работать с тангенсом. Для этого воспользуемся определением котангенса:

ctg(x) = 1/tan(x)

Используя тригонометрические свойства, получим:

ctg(x + π/6) = 1/tan(x + π/6)

Затем, мы знаем, что tg(π/3) = √3, и можем использовать это, чтобы выразить тангенс суммы углов:

tg(x + π/6) = tg(x) + tg(π/6) / (1 - tg(x) * tg(π/6)) tg(x + π/6) = tg(x) + √3 / (1 - tg(x) * √3)

Теперь, у нас есть уравнение с тангенсами:

1/tg(x + π/6) = tg(x) + √3 / (1 - tg(x) * √3)

Теперь мы можем привести уравнение к общему знаменателю:

1 = tg(x) * (1 - tg(x) * √3) + √3

Раскроем скобки:

1 = tg(x) - tg^2(x) * √3 + √3

Теперь это квадратное уравнение относительно tg(x). Приведем его к стандартному виду:

tg^2(x) * √3 - tg(x) + 1 - √3 = 0

Решим это квадратное уравнение относительно tg(x). Выразим tg(x) через дискриминант (D):

tg(x) = [1 ± √(1 - 4 * √3 * (1 - √3))]/(2 * √3)

Вычислим дискриминант:

D = 1 - 4 * √3 * (1 - √3) = 1 - 4√3 + 12 = 13 - 4√3

Так как D > 0, у нас есть два корня:

tg(x) = [1 + √(13 - 4√3)]/(2√3) и tg(x) = [1 - √(13 - 4√3)]/(2√3)

Теперь, чтобы найти значение x, возьмем арктангенс от обоих значений тангенса:

x = arctg([1 + √(13 - 4√3)]/(2√3)) и x = arctg([1 - √(13 - 4√3)]/(2√3))

Таким образом, уравнение имеет два решения для x. Вычислите значения, используя калькулятор или программное обеспечение для работы с тригонометрическими функциями.