Question

Площа основи конуса 36П см2 ,а площа його повної поверхні 96П см2,Обчислити висоту і твір у конуса.

Answer 1

Відповідь до задачі на фото

Answer 2

Давайте спершу знайдемо радіус основи (r) конуса. Позначимо П (пі) як число пі (приблизно 3.14) для зручності обчислень.

Площа основи конуса: S₁ = 36П см² Площа повної поверхні конуса: S = 96П см²

Формула площі основи конуса: S₁ = П * r² Формула площі повної поверхні конуса: S = П * r² + П * r * l, де l - висота конуса.

Тепер знаємо, що S₁ = 36П і S = 96П.

Підставимо значення S₁ у формулу площі основи конуса: 36П = П * r²

Тепер розв'яжемо вираз відносно r²: r² = 36П / П r² = 36

Тепер знаємо квадрат радіуса основи конуса. Щоб знайти сам радіус (r), візьмемо корінь квадратний з обох боків: r = √36 r = 6 см

Тепер, коли ми знаємо радіус основи, можемо знайти висоту конуса (l) за допомогою формули площі повної поверхні: S = П * r² + П * r * l

Підставимо відомі значення: 96П = П * 6² + П * 6 * l

Розв'яжемо рівняння відносно l: 96П = 36П + 6П * l 6П * l = 96П - 36П 6П * l = 60П

Тепер знайдемо l, розділивши обидві сторони на 6П: l = 60П / 6П l = 10 см

Тепер, коли ми знаємо радіус (r = 6 см) і висоту (l = 10 см) конуса, можемо обчислити твір конуса:

Твір (об'єм) конуса V = (1/3) * П * r² * l V = (1/3) * П * 6² * 10 V = (1/3) * П * 36 * 10 V = (1/3) * 360П V = 120П см³

Таким чином, висота конуса дорівнює 10 см, а твір (об'єм) конуса дорівнює 120П кубічних сантиметрів (або приблизно 376.8 кубічних сантиметрів).