Question

(много балов) Периметр параллелограмма ABCD равен 100 см. Чему равны стороны параллелограмма, если прямая AC делит углы пополам.

Answer 1

Если AC делит углы пополам, то получается частный случай паралеллограмма - ромб, а у ромба стороны равны, следует 100/4=25см

Answer 2

Давайте обозначим стороны параллелограмма ABCD как a и b. Также, давайте обозначим точку пересечения диагоналей AC и BD как точку E. Так как прямая AC делит углы пополам, она является биссектрисой угла BCD, и значит, угол BCE равен углу DCE. Параллельные стороны параллелограмма имеют одинаковую длину, поэтому сторона AB равна стороне CD (a = b).

Мы знаем, что периметр параллелограмма равен 100 см, то есть:

Периметр = 2a + 2b = 100.

Так как a = b, мы можем записать уравнение:

2a + 2a = 100, 4a = 100, a = 25.

Таким образом, сторона параллелограмма a равна 25 см, а сторона b (сторона AB или CD) также равна 25 см.

Таким образом, стороны параллелограмма ABCD равны 25 см и 25 см.