Question

В равнобедренные трапеции с углом 45 ° отрезки, соединяющие середину большего основания с вершинами тупых углов, перпендикулярные к боковым сторонам. Найдите среднюю линию трапеции если ее меньше основание равно 4 см.

Answer 1

Решение прилагается в фото

Answer 2

Чтобы найти среднюю линию трапеции, давайте обозначим данную величину как "м", а основание равнобедренной трапеции (большее основание) как "b" (в данном случае "b" равно 4 см). Также обозначим высоту трапеции как "h".

Из условия задачи у нас есть два треугольника, образованных медианами и боковыми сторонами трапеции. Один из этих треугольников – прямоугольный с углом 45° (так как медиана перпендикулярна боковой стороне в равнобедренной трапеции).

Для прямоугольного треугольника с углом 45° выполняется следующее соотношение:

м^2 = h^2 + (b/2)^2

Также известно, что средняя линия трапеции равна половине суммы оснований:

м = (b + малое основание) / 2

Малое основание равно "b - 2м" (так как медиана делит основание пополам).

Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений:

1. м^2 = h^2 + (b/2)^2
2. м = (b + (b - 2м)) / 2

Для начала решим уравнение 2 относительно "м":

м = (b + b - 2м) / 2 2м = 2b - 2м 4м = 2b м = 2b / 4 м = b / 2

Теперь, зная значение "м", подставим его в первое уравнение:

(b / 2)^2 = h^2 + (b/2)^2

Сократим (b/2)^2 с обеих сторон:

h^2 = 0

Это означает, что высота равнобедренной трапеции равна 0. Это странно, и вероятно, ошибка в условии задачи, поскольку трапеция не может быть с нулевой высотой.

Проверьте условие задачи или уточните, если что-то не так, чтобы можно было решить задачу правильно.