Question

Найдите угол между лучами OA и OB, если A(-2;2 корня из 3), B(5;5), O(0;0)

Answer 1

OA={-3;3} a={1;0} -

OXcos (угла) =(a,OA)/(IaI*IOAI)

(a,OA)=-3*1+3*0=-3

IaI=1 IOAI^2=(-3)^2+3^2=18  IOAI=3*корень (2)

cos (угла) =(a,OA)/(IaI*IOAI)=-3/(1*3*корень (2))=-1/корень (2)

cos (угла) =-1/корень (2)

угол=135 градусов

Answer 2

Чтобы найти угол между лучами OA и OB, мы можем использовать свойство скалярного произведения векторов. Пусть векторы OA и OB представляются в виде:

OA = A - O = (-2; 2√3) - (0; 0) = (-2; 2√3).

OB = B - O = (5; 5) - (0; 0) = (5; 5).

Теперь, используем формулу для скалярного произведения векторов:

AB (скалярное произведение) = |OA| * |OB| * cos(θ),

где AB (скалярное произведение) - скалярное произведение векторов OA и OB, |OA| и |OB| - длины векторов OA и OB соответственно, и θ - угол между векторами OA и OB.

Длина вектора |OA| вычисляется как:

|OA| = √((-2)^2 + (2√3)^2) = √(4 + 12) = √16 = 4.

Длина вектора |OB| вычисляется как:

|OB| = √(5^2 + 5^2) = √(25 + 25) = √50 = 5√2.

Теперь, зная длины векторов OA и OB, можем записать уравнение для скалярного произведения:

(-2 * 5√2) + (2√3 * 5√2) = 4 * 5√2 * cos(θ).

Упростим:

-10√2 + 10√2√3 = 20√2 * cos(θ).

Теперь найдем cos(θ):

cos(θ) = (-10√2 + 10√2√3) / (20√2) = (-10 + 10√3) / 20.

Теперь вычислим значение cos(θ):

cos(θ) ≈ 0.2588.

И, наконец, найдем угол θ, используя арккосинус:

θ = arccos(0.2588) ≈ 75.5°.

Таким образом, угол между лучами OA и OB составляет около 75.5 градусов.