Question

Около треугольника ABC описана окружность с центральным О. Найдите углы AОВ, ВОС и АОС если 1)угол А=36 угол B=78 2) угол А=23 угол B=24

Answer 1

Теорема. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

В задаче есть вписанные и центральные углы.

1) ∠А=36 ,следовательно ∠ВОС=72 (центральный угол =2*вписанный угол

∠В=78, следовательно ∠АОС=156

∠АОВ=360-72-156=132

2) ∠А=23 следовательно ∠ВОС=46

∠В=24 следовательно ∠АОС=48

∠АОС=266

Answer 2

Для решения задачи, нам понадобится знание о свойствах описанных окружностей в треугольниках.

1. Пусть угол А = 36°, угол В = 78°.

Свойство описанной окружности гласит, что центр окружности О находится на пересечении медиан треугольника. Таким образом, О пересекает медианы треугольника ABC в точках медианного пересечения (центр масс) и делит каждую медиану в отношении 2:1.

Для нахождения угла АОВ, нам нужно найти угол между лучами AO и ВО. Так как О делит медиану в отношении 2:1, то угол АОВ будет равен половине угла между медианами, проходящими через А и В.

Угол между медианами треугольника может быть найден по следующей формуле:

Угол между медианами = arccos(3 * cos(угол А) * cos(угол В) / 4 + sin^2(угол А/2) * sin^2(угол В/2))

Подставим значения углов А = 36° и В = 78° в формулу:

Угол между медианами = arccos(3 * cos(36°) * cos(78°) / 4 + sin^2(36°/2) * sin^2(78°/2))

Угол между медианами ≈ 59.52°

Теперь, чтобы найти углы ВОС и АОС, заметим, что эти углы равны половине углов В и А соответственно (так как углы, стирающие одну и ту же дугу, равны).

Угол ВОС = 78° / 2 = 39° Угол АОС = 36° / 2 = 18°

2. Пусть угол А = 23°, угол В = 24°.

Мы можем использовать ту же формулу для нахождения угла между медианами:

Угол между медианами = arccos(3 * cos(угол А) * cos(угол В) / 4 + sin^2(угол А/2) * sin^2(угол В/2))

Подставим значения углов А = 23° и В = 24° в формулу:

Угол между медианами ≈ 56.74°

Теперь найдем углы ВОС и АОС:

Угол ВОС = 24° / 2 = 12° Угол АОС = 23° / 2 = 11.5°

Таким образом, углы треугольника АОВ при данных условиях равны:

1. AОВ ≈ 59.52°, ВОС = 39°, АОС = 18°
2. AОВ ≈ 56.74°, ВОС = 12°, АОС = 11.5°