Question

Ребятки, выручайте....Кто хоть немного в геометрии разбирается....50 БАЛЛОВ! 1) В треугольнике ABC (∠C = 90 °) на катете АС и гипотенузе АВ обозначено точки M и N так, что AM = 3/4 AC, AN = 3/4 AB. Докажите, что △ АMN - прямоугольный. 2) Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О, AO/OB = DO/OC . Докажите, что ∠ВСО = ∠ADO.

Answer 1

Смотри..................

Answer 2

Давайте рассмотрим оба задания:

1. Доказательство, что △ АMN - прямоугольный:

У нас есть треугольник ABC, где ∠C = 90°. Мы строим точки M и N на катете AC и гипотенузе AB соответственно, так что AM = 3/4 AC и AN = 3/4 AB.

Посмотрим на треугольники AMN и ABC. Обратим внимание, что они подобны, так как у них два угла равны друг другу: ∠A общий для обоих треугольников, и ∠MAN = ∠CBA, потому что они соответственные углы при равных сторонах (AM и AC соответственно, AN и AB соответственно).

Так как угол МАН (в △ АMN) равен углу CBA (в △ ABC), и ∠CBA = 90° (так как △ ABC - прямоугольный), следовательно, ∠MAN (в △ АMN) тоже равен 90°.

Таким образом, треугольник △ АMN является прямоугольным, так как у него есть прямой угол.

2. Доказательство, что ∠ВСО = ∠ADO:

У нас есть отрезки AB и CD, которые пересекаются в точке О, и AO/OB = DO/OC.

Рассмотрим треугольники AOD и COB. Из данного условия, что AO/OB = DO/OC, мы можем заключить, что эти треугольники подобны по теореме об отношении подобия треугольников (три угла одного треугольника равны соответственным углам другого треугольника).

Теперь рассмотрим углы ∠AOD и ∠COB. Так как треугольники подобны, и углы АОD и COB являются соответственными углами, они равны между собой:

∠AOD = ∠COB

Таким образом, мы доказали, что ∠ВСО = ∠ADO.