Question

ABC – правильный треугольник, A – середина DC. Точка E выбрана так, что DE = AD, причем расстояние между B и E – максимально возможное. Каков угол AED?

Answer 1

/////////////////////////////////////////////////////////////

Answer 2

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Имеется правильный треугольник ABC, где A – середина стороны DC. Точка E выбрана так, что DE = AD, и расстояние между B и E максимально возможное. Нам нужно найти угол AED.

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим свойства правильных треугольников.

1. В правильном треугольнике все стороны равны, и все углы равны 60 градусов.

2. Также в правильном треугольнике все медианы (лучи, исходящие из вершины и проходящие через середину противоположной стороны) совпадают с высотами (перпендикулярами, опущенными из вершины к противоположной стороне).

3. Из свойства 2 следует, что точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1. Это означает, что если медиана DE делится на отрезке BE в точке F, то EF = 2 * FB.

4. Максимальное расстояние между B и E будет достигаться в случае, когда F совпадает с точкой B, и EF равно 2 * FB.

Получается, что DE = 2 * EF = 2 * FB.

Теперь давайте рассмотрим треугольник AED. У нас есть DE = 2 * FB и AD = DE.

Так как в треугольнике AED две стороны равны, это прямоугольный треугольник с углом при вершине E.

Таким образом, угол AED будет прямым углом, равным 90 градусов.