Question

в равнобедренном треугольнике DEF с основанием DF проведена медиана EM. Найдите ее длину, если периметр треугольника DEFравен 36 см, а периметр треугольника DEM равен 28 см

Answer 1

Решение P DEF=DF+ 2 DE =36

P DEM= DM+ DE+ EM

2P DEM = DF+ 2DE+ 2 EM =56

20=2 EM

EM=10 см

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся несколькими свойствами равнобедренного треугольника и треугольника, разделяемого медианой.

1. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из вершины угла, равна половине основания.

2. Также известно, что периметр треугольника равен сумме длин его сторон.

Пусть длина стороны равнобедренного треугольника DEF равна x (основание DF) и высота, проведенная из вершины E на основание DF, равна h.

Тогда по первому свойству медианы в равнобедренном треугольнике:

EM = DF / 2 = x / 2

Теперь мы можем записать уравнения для периметров треугольников DEF и DEM:

Периметр треугольника DEF: 36 см x + x + EF = 36 2x + EF = 36

Периметр треугольника DEM: 28 см EM + DM + DE = 28 (x/2) + DM + DE = 28 DM + DE = 28 - x/2

Теперь обратимся к тому факту, что треугольник DEF - равнобедренный, и по свойствам равнобедренного треугольника DM = DE.

Тогда: DM + DE = 2 * DM

Теперь выразим DM из уравнения периметра треугольника DEF: 2x + EF = 36 EF = 36 - 2x

DM = 28 - x/2

Теперь приравняем DM к DE: 2 * DM = DE 2 * (28 - x/2) = DE 56 - x = DE

Таким образом, мы нашли значения EF и DE через x, но у нас есть еще одно уравнение, которое связывает эти значения:

EF + DE = EF + (56 - x) = 36 - 2x

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение x:

EF + DE = 36 - 2x (36 - 2x) + (56 - x) = 36 - 2x 36 - 2x + 56 - x = 36 - 2x 92 - 3x = 36 - 2x

Теперь перенесем все x на одну сторону уравнения:

92 - 3x + 2x = 36 92 - x = 36

И, наконец, выразим x:

x = 92 - 36 x = 56

Теперь, когда мы нашли значение x, можем найти длину медианы EM:

EM = x / 2 = 56 / 2 = 28 см

Таким образом, длина медианы EM равна 28 см.