Question

Стороны треугольника равны 14 см, 30 см и 40 см. На каком расстоянии от плоскости треугольника находится точка, удаленная на 65 см от каждой вершины треугольника?

Answer 1

Пусть О -основание высоты  из точки М плоскость треуг.АВС и К,Т,  Р основания высот  на  боковых гранях . Т.к. МК=МТ=МР , то и их прекции равны. Это означает, что ОК=ОТ=ОР и О -центр вписанной в АВС окружности R. Но R=S/p, где р- полупериметр АВС и р=(13+14+15)/2=21.S находим по формуле Герона S= корень из( 21-13)21(21-14)(21-15)=84. R=84:21=4,тогда искомое расстояние по Пифагору = корень из (25-16)=3.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрический подход. Построим треугольник и точку, которая удалена на 65 см от каждой вершины треугольника.

1. Начнем с построения треугольника ABC, где стороны имеют длины 14 см, 30 см и 40 см. Пометим его вершины: A, B и C.

2. Найдем центр описанной окружности треугольника ABC. Центр описанной окружности является точкой пересечения перпендикуляров, проведенных через середины сторон треугольника.

3. Построим окружность с радиусом 65 см и найдем точку пересечения этой окружности с плоскостью треугольника. Обозначим эту точку как P.

4. Точка P будет находиться на одинаковом расстоянии от каждой вершины треугольника, так как радиус окружности равен 65 см.

5. Таким образом, расстояние от плоскости треугольника до точки P составит 65 см.

Итак, точка, удаленная на 65 см от каждой вершины треугольника, находится на расстоянии 65 см от плоскости треугольника.