Question

Четырехугольник ABCD, в котором AD=4, DC=3, BD=5 и угол A= угол C. Четырехугольник вписан в окружность. Найти площадь ABCD.

Answer 1

Одно из возможных решений.

Answer 2

Для того чтобы найти площадь четырехугольника ABCD, в котором AD=4, DC=3, BD=5 и угол A= угол C, мы можем воспользоваться следующим подходом.

Дано, что четырехугольник ABCD вписан в окружность. Это означает, что все его углы будут прямыми углами. Также, из условия, у нас есть информация о длинах сторон AD, DC и BD.

Чтобы найти площадь ABCD, мы можем разделить четырехугольник на два прямоугольных треугольника: ABD и BCD. Зная длины всех сторон, мы можем вычислить площадь каждого из этих треугольников и затем сложить их, чтобы получить общую площадь ABCD.

1. Вычислим площадь треугольника ABD: Полупериметр треугольника ABD (s1) = (AB + BD + AD) / 2 = (5 + 4 + 5) / 2 = 7. По формуле Герона площадь треугольника ABD (S1) = √(s1 * (s1 - AB) * (s1 - BD) * (s1 - AD)) = √(7 * 2 * 3 * 2) = √84 ≈ 9.165.

2. Вычислим площадь треугольника BCD: Полупериметр треугольника BCD (s2) = (BC + BD + DC) / 2 = (5 + 5 + 3) / 2 = 6.5. По формуле Герона площадь треугольника BCD (S2) = √(s2 * (s2 - BC) * (s2 - BD) * (s2 - DC)) = √(6.5 * 1.5 * 3.5 * 3.5) ≈ 4.95.

3. Найдем общую площадь ABCD: Площадь ABCD = S1 + S2 ≈ 9.165 + 4.95 ≈ 14.115.

Ответ: Площадь четырехугольника ABCD примерно равна 14.115 квадратных единиц (площадных единиц).