Question

Задача по геометрии по теме цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 18 П, а высота 8. Найдите радиус основания цилиндра.

Answer 1

Дано:

Sп.п = 18π

h = 8

Найти:

R - ?

Решение:

Sп.п. = 2πRh + 2πR^2

18π = 16πR + 2πR^2

9 = 8R + R^2

R^2 + 8R - 9 = 0

По т.Виета: R1 = -9; R2 = 1

R1 - не подходит, т.к. R>0, тогда R2 = 1 - ответ

Ответ: 1

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для площади полной поверхности цилиндра:

Площадь полной поверхности цилиндра (S) = 2πr(h + r),

где S - площадь полной поверхности, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра, π (пи) - математическая константа, приблизительно равная 3.14159.

Подставим известные значения в формулу:

18π = 2πr(8 + r).

Далее решим уравнение для нахождения радиуса (r):

18π = 16πr + 2πr^2, 2πr^2 + 16πr - 18π = 0.

Делим обе стороны на 2π:

r^2 + 8r - 9 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение, используя дискриминант:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac, где у нас уравнение вида r^2 + 8r - 9 = 0, так что a = 1, b = 8, c = -9.

D = 8^2 - 4 * 1 * (-9) = 64 + 36 = 100.

Теперь найдем значения r, используя квадратный корень:

r = (-b ± √D) / 2a, r = (-8 ± √100) / 2 * 1, r = (-8 ± 10) / 2.

Таким образом, получаем два значения:

1. r = (-8 + 10) / 2 = 2 / 2 = 1,
2. r = (-8 - 10) / 2 = -18 / 2 = -9.

Мы получили два значения радиуса. Обычно радиус не может быть отрицательным, поэтому в данном контексте радиус основания цилиндра равен 1 (единица).