Question

В равнобедренном треугольнике ABC, BE - Высота, AB=BC Найдите AB, Если AC √1,12 и BE = 0,6 СРОЧНО !!!

Answer 1

АВ находим по формуле Пифагора
катет ВЕ=0,6 , катет АЕ=√1,12/2
$\sqrt{ {0.6}^{2} + ({ \frac{ \sqrt{1.12} }{2} )}^{2} } = \sqrt{0.36 + \frac{1.12}{4} } = \\ \sqrt{0.36 + 0.28} = \sqrt{0.64} = 0.8$

АВ=0,8

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойства равнобедренного треугольника.

По условию задачи, у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. BE - высота, и её длина равна 0,6.

Мы также знаем, что AC = √1,12.

В равнобедренном треугольнике высота, опущенная из вершины угла, делит основание на две равные части. Обозначим точку пересечения высоты с основанием как точку D.

Таким образом, BD = DC.

Также, по теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике ABE:

AB^2 = AE^2 + BE^2

AB^2 = AE^2 + 0,6^2

AB^2 = AE^2 + 0,36

Теперь рассмотрим треугольник ACE:

AC^2 = AE^2 + EC^2

√1,12^2 = AE^2 + EC^2

1,12 = AE^2 + EC^2

Так как BE является высотой, она делит основание на две равные части, и мы можем записать:

AE + EC = AC

AE + EC = √1,12

Теперь у нас есть два уравнения:

1. AB^2 = AE^2 + 0,36

2. AE + EC = √1,12

Чтобы найти значение AB, нам нужно найти AE. Давайте решим эту систему уравнений:

Из уравнения 2) выразим EC:

EC = √1,12 - AE

Подставим это значение EC в уравнение 1):

AB^2 = AE^2 + 0,36

AB^2 = AE^2 + 0,36

Теперь мы знаем, что AB^2 = AE^2 + 0,36 и AC^2 = AE^2 + (√1,12 - AE)^2

Поскольку AB = BC, то AB = BC = BD + DC = BD + EC.

Теперь подставим значения второго уравнения в первое:

(AB)^2 = AE^2 + 0,36

(√1,12)^2 = AE^2 + (√1,12 - AE)^2

1,12 = AE^2 + 1,12 - 2AE + AE^2

2AE^2 - 2AE = 0

2AE(AE - 1) = 0

Теперь у нас есть два возможных варианта:

1. AE = 0

2. AE = 1

Если AE = 0, то EC = √1,12 - AE = √1,12, что противоречит тому, что BE является высотой, так как высота не может быть больше основания. Поэтому отбросим этот вариант.

Если AE = 1, то EC = √1,12 - AE = √1,12 - 1 = √0,12 = √(0,12) = 0,3464 (округлим до четырёх знаков после запятой).

Теперь можем найти AB:

AB = BC = BD + DC = AE + EC = 1 + 0,3464 ≈ 1,3464.

Таким образом, AB ≈ 1,3464.