Question

знайти площу трикутника, дві сторони якого дорівнюють 28 і 30 см, а медіана, яка проведена до третьої сторони дорівнює корінь з 673

Answer 1

Ответ:

336 кв.ед.

Объяснение:

Медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника. Используя формулу Герона для нахождения площадей полученных равновеликих треугольников, выводится формула для нахождения медианы m:

$m = \frac{1}{2} \sqrt{2( {a}^{2} + {b}^{2}) - {c}^{2} }$

Находим с:

$2 \sqrt{673} = \sqrt{2( {30}^{2} + {28}^{2}) - {c}^{2} } \\ \\ 2 \sqrt{673} = \sqrt{2(900 + 784) - {c}^{2} } \\ \\ 4 \times 673 = 3368 - {c }^{2} \\ \\ {c}^{2} = 3368 - 2692 \\ \\ {c}^{2} = 676 \\ \\ c = \sqrt{676 } \\ \\ c = 26$

Находим полупериметр треугольника:

$p = \dfrac{a + b + c}{2} = \dfrac{30 + 28 + 26}{2} = 42$

По формуле Герона находим площадь треугольника: S△=

$= \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = \\ \\ = \sqrt{42(42 - 30)(42 - 28)(42 - 26)} = \\ \\ = \sqrt{42 \times 12 \times 14 \times 16} = \sqrt{14 \times 3 \times 3 \times 4 \times 14 \times 16} = \\ \\ = 14 \times 3 \times 2 \times 4 = 336$

S△=336 ед²

Answer 2

Для знаходження площі трикутника, спочатку потрібно знайти довжину третьої сторони. Позначимо третю сторону трикутника як x (в сантиметрах).

Медіана, проведена до третьої сторони, розділяє її на дві рівні частини, тому ми можемо використовувати властивість медіани для знаходження третьої сторони. За властивістю медіани, довжина медіани дорівнює половині довжини третьої сторони. Тобто, медіана дорівнює x/2.

За заданою умовою, медіана дорівнює кореню з 673:

x/2 = √673.

Тепер знайдемо значення x:

x = 2 * √673 ≈ 2 * 25.942 = 51.884.

Тепер, коли ми знаходимо довжини всіх трьох сторін трикутника (28 см, 30 см та 51.884 см), можемо використовувати формулу Герона для знаходження площі трикутника зі сторонами a, b та c:

Площа (S) = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

де p - півпериметр трикутника, який знаходимо за формулою: p = (a + b + c) / 2.

Підставимо дані:

p = (28 + 30 + 51.884) / 2 ≈ 54.942.

Тепер знайдемо площу:

S = √(54.942 * (54.942 - 28) * (54.942 - 30) * (54.942 - 51.884)) ≈ √(54.942 * 26.942 * 24.942 * 3.058) ≈ √(16141.177) ≈ 127.09.

Отже, площа трикутника приблизно дорівнює 127.09 квадратних сантиметрів.